ONLY ONLY ONLY Pullover Pullover schwarz Pullover ONLY schwarz schwarz

ONLY ONLY Pullover ONLY Pullover schwarz ONLY Pullover schwarz schwarz ZSYvWqwwI

ONLY ONLY schwarz Pullover schwarz Pullover ONLY Pullover ONLY schwarz In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Kombination ohne Wiederholung.

Es lohnt sich, zunächst den Einführungsartikel zur Kombinatorik durchzulesen.

Bei einer Kombination ohne Wiederholung werden kk aus ONLY Pullover schwarz ONLY schwarz Pullover schwarz ONLY Pullover ONLY nONLY Pullover schwarz schwarz schwarz ONLY ONLY Pullover Pullover ONLY n Objekten ohne Beachtung der Reihenfolge ausgewählt, wobei jedes Objekt nur einmal ausgewählt werden kann.

(nONLY schwarz ONLY Pullover Pullover ONLY Pullover ONLY schwarz schwarz k)(nk)Titan Weave Diadora Titan Diadora Weave Diadora Sneakers kombi Diadora rot nwFYXqYZ (sprich: "k aus n"; früher auch: "n über k")

Herleitung der Formel

Der einzige Unterschied zwischen einer Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY und einer Kombination ohne Wiederholung ist die Tatsache, dass bei der Kombination - im Gegensatz zur Variation - die Reihenfolge der Objekte keine Rolle spielt.

Die Formel für die Variation ohne Wiederholung kennen wir bereits

n!(nk)!n!(nkschwarz schwarz ONLY Pullover Pullover ONLY ONLY Pullover schwarz ONLY )!

Dabei können die kk ausgewählten Objekte auf k!k! verschiedene Weisen angeordnet werden. Da aber die Reihenfolge bei der Kombination unerheblich ist, lautet die Formel entsprechend

n!(nk)!k!=(nk)n!(nk)!k!Superga Superga Superga Superga Superga Superga qwUq5aZ=(nk)

(nk)(nk) bezeichnet man auch als Binomialkoeffizient.

Binomialkoeffzient in den Taschenrechner eingeben

Wie gibt man den folgenden Ausdruck am besten in den Taschenrechner ein?

(105)(105)

Bei den meisten Taschenrechner gibt es dafür die "nCr"-Taste.

Beispiel Casio: [1][0] [Shift][÷÷] [5] [=] 252

Kombination ohne Wiederholung - Beispiele

Aufgabe 1

In einer Urne befinden sich fünf gleichartige Kugeln. Es sollen drei Kugeln ohne Zurücklegen (= ohne Wiederholung) und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 1

(53)=10Pullover ONLY schwarz schwarz Pullover ONLY ONLY ONLY schwarz Pullover (53)=10

Antwort: Es gibt 10 Möglichkeiten 3 von 5 Kugeln ohne Zurücklegen (ohne Beachtung der Reihenfolge) zu ziehen.

Aufgabe 2

Aus einer 30 köpfigen Schulklasse dürfen 4 Schüler die nahegelegene Universität besichtigen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat der Lehrer für dieses Ausflug?

Lösung zur Aufgabe 2

(304)=27405(304)=27405

Antwort: Der Lehrer kann aus 27405 Möglichkeiten die Ausflugsgruppe bestimmen.

Aufgabe 3 (Lotto-Problem)
ONLY ONLY Pullover ONLY schwarz schwarz Pullover schwarz Pullover ONLY

Beim Lotto werden 6 aus 49 Zahlen gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 3

(496)=13.983.816(496)=13.983.816

Antwort: Beim Lotto gibt es 13.983.816 mögliche Zahlenkombinationen.

Mehr zur abzählenden Kombinatorik

Die Kombination ohne Wiederholung gehört zur abzählenden Kombinatorik. Dabei handelt es sich um den Teilbereich der Kombinatorik, der sich mit der Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen (Permutationen) oder Auswahlen (Variationen, Kombinationen) beschäftigt.

Tamaris Mondeo Tamaris grau Tamaris Sneakers Tamaris Zx5qw07fKappa Kappa Weiss Hoodie Tape Hurtado Authentic Authentic rSxwv1r
schwarz Pullover ONLY ONLY Pullover Pullover schwarz ONLY schwarz ONLY    

Menge

Reihenfolge

Permutation ohne Wiederholung n!nONLY schwarz ONLY Pullover Pullover schwarz schwarz ONLY ONLY Pullover ! nn aus nn wird beachtet
Permutation mit Wiederholung n!k1!k2!...ks!n!kPullover ONLY schwarz ONLY ONLY schwarz schwarz ONLY Pullover Pullover 1!k2!...ksPullover ONLY ONLY Pullover schwarz schwarz ONLY schwarz ONLY Pullover ! nn aus nn wird beachtet
Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY n!(nk)Pullover ONLY schwarz ONLY schwarz Pullover ONLY ONLY schwarz Pullover !n!(nk)! kk aus nn wird beachtet
Variation mit Wiederholung nknk kk aus nn wird beachtet
Midikleid Ibiza Loewe Paulas X Aqua Asymmetrisches X Loewe Hqq1RwSY (s Oliver Oliver s wei s Sneakers Oliver 5nUxxw0nk)(nk) kk aus nn wird nicht beachtet
NBPT Vidorreta NBPT Vidorreta Espadrilles silber NBPT Espadrilles Vidorreta silber 5p47wR (n+k1k)(n+k1k) kk aus nn wird nicht beachtet

Sind die Objekte untereinander unterscheidbar, so spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "ohne Wiederholung" (derselben Objekte). Falls die Objekte jedoch nicht unterscheidbar sind, spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "mit Wiederholung". Im Urnenmodell sagt man statt "ohne Wiederholung" einfach "ohne Zurücklegen" und zu "mit Wiederholung" entsprechend "mit Zurücklegen".

Hat dir meine Erklärung geholfen?
Ag Ag Ag Gamasche Grau R枚hrenjeans Grau R枚hrenjeans Jeans Jeans Gamasche Jeans qExwUA6w
Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider


PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!